primera y segunda condición de equlibrio

                            PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO.


 Consideremos un objeto que cuelga de una cuerda, como se muestra en la figura. Sobre el objeto actúan dos fuerzas: una de ellas es la tensión de la cuerda que impide que el objeto caiga, la otra es la fuerza de gravedad, la cual actúa sobre el objeto atraiéndolo hacia abajo, a dicha fuerza la definimos como el peso del objeto.



En resumen tenemos que:

 
= 0 REGLAS PARA RESOLVER PROBLEMAS APLICANDO LA PRIMERA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO: 1. Considere todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en cuestión. 2. Traza un diagrama de cuerpo libre y establece un sistema de coordenadas cartesianas. 3. Lleva a cabo la descomposición de las fuerzas sobre los ejes X y Y. 4. Iguala a cero la suma algebraica de las componentes escalares sobre cada eje (primera condición del equilibrio). 5. Resuelve el sistema de ecuaciones resultante



EJEMPLO1: Un bloque de 20 N se suspende por medio de una cuerda sin peso, que se mantiene formando un ángulo de 60º con la vertical, mediante una cuerda horizontal. Hallar la magnitud de las tensiones T1 y T2











Aplicando las reglas 3 y 4 obtenemos lo siguiente:   = 0 T2 – T1x = 0 T2 – T1 Cos 30=0 T2 = T1 Cos 30 ------------------------------> (1)   = 0 T1y – W = 0 T1 Sen 30 – W =0 T1 Sen 30 = 20N T1 =      =   . T1= 40N Sustituyendo T1 en la ecuación (1) tenemos que: T2 = 40N Cos 30 = (40) (0.87) T2 = 34.8 N 6




EJEMPLO 2 Un cuerpo de 490 N se encuentra suspendido del techo por medio de dos cuerdas como se ve en la figura. Determine el valor de la tensión en cada una de ellas









Como el cuerpo está en equilibrio tenemos que: ∑Fx =0 T1 Cos 50 – T2 Cos 40 = 0 0.6428 T1 = 0.7660 T2 Despejando T1 tenemos: T1 = 1.192 T2 -----------------------> (1) Como ya tenemos el valor de T2 entonces: T1 = (1.192)(312.93 N) T1 = 375.39 N ∑Fy =0 T1 Sen 50 + T2 Sen 40 – 490 N = 0 0.7660 T1 + 0.6428 T2 = 490 N Sustituyendo T1 por el obtenido en la ecuación (1) (1.192 T2)(0.7660) + 0.6428 T2 = 490 N Como T2 es factor común entonces: T2 (1.192 × 0.7660 + 0.6428) = 490 N T2 (0.9131 + 0.6428) = 490 N  = 490  1.5559 T2 = 314.93 N


segunda ley de equilibrio




SEGUNDA CONDICIÓN DEL EQUILIBRIO Para que un cuerpo esté en equilibrio derotación, debe cumplirse la segunda condición que dice: para que un cuerpo esté en equilibrio de rotación, la suma de los momentos o torques de fuerzas que actúan sobre él respecto a cualquier punto debe ser igual a cero. Es decir:   = 0 EJEMPLO 1 Encontrar la magnitud de una tercera fuerza F3, que aplicada a dos metros del eje de giro del aspa que se muestra en la siguiente figura se encuentre en equilibrio rotacional.  








Solución Aplicamos la segunda condición del equilibrio y sumamos todos los momentos en el eje de rotación: ∑Mo = 0 - F1 (5m) – F2 (5m) + F3 (2m) =0 F3 (2m) = (10 N) (5m) + (10 N) (5m)  = 100   2  F3 = 50 N